খুব সহজে গণিতের কিছু হিসাব বের করে ফেলা যায়। শুধু একটু চিন্তা দরকার। যেমন, আপনি আমাকে একটা ধাঁধা ধরলেন। বললেন, ‘আমার কাছে কিছু টাকা আছে, সেই টাকার ২৫ শতাংশ বেশি টাকার পরিমাণ হলো ২৫০ টাকা। এখন বলুন, আমার টাকার ২০ শতাংশ কম টাকার পরিমাণ কত? আর এটাও বলুন, আমার কাছে কত টাকা আছে?’
এর উত্তর বের করার জন্য প্রথমে চিন্তা করব, ২৫ শতাংশ মানে চার ভাগের এক ভাগ। অর্থাৎ আমার কাছে ১ টাকা থাকলে তার সঙ্গে ২৫ শতাংশ যোগ করে আমার টাকা হবে (১+১/৪) = (৪/৪+১/৪) = ৫/৪ টাকা। এখন দেখুন, আমি যদি ২৫ শতাংশ বেশি টাকাকে ৫ ভাগ করে তার ৪ ভাগ নিই, তাহলেই আমার মূল টাকা অর্থাৎ (৪/৪) টাকা পাব। যেহেতু ২৫ শতাংশ বেশি টাকার পরিমাণ ২৫০ টাকা, তাই একে প্রথমে ৫ দিয়ে ভাগ করি। ভাগফল (২৫০/৫) = ৫০। একে ৪ দিয়ে গুণ করলে পাব ২০০ টাকা।
তার মানে আপনার টাকার পরিমাণ ২০০ টাকা। এর ২০ শতাংশ, মানে ২০০ টাকার ২০% = (২০০ টাকার ৫ ভাগের ১ ভাগ) = ৪০ টাকা। সুতরাং আপনার টাকার ২০ শতাংশ কম টাকার পরিমাণ (২০০-৪০) = ১৬০ টাকা।
এ রকম আরেকটি ধাঁধা দেখুন। দুটি সংখ্যা। এদের একটি ঋণাত্মক সংখ্যা, (-৫) ও অপরটি একটি অজানা সংখ্যা। এই দুটি সংখ্যার গড় যদি ২০ হয়, তাহলে অজানা সংখ্যাটি কত? গণিতের এ সমস্যার সমাধানের জন্য আমরা প্রথমে চিন্তা করব, দুটি সংখ্যার ঠিক মাঝখানের সংখ্যাটিই তাদের গড়। যেহেতু (-৫) থেকে গড় সংখ্যা ২০ পর্যন্ত সংখ্যাগত মান (২০+৫) = ২৫, তাই অপর সংখ্যাটি নিশ্চয়ই ২০ থেকে আরও ২৫ বেশি হবে। অর্থাৎ অজানা সংখ্যাটি (২০+২৫) = ৪৫। এখন দেখা যাক এদের গড় ২০ হয় কি না? এদের গড় হবে
(-৫+৪৫) / ২ = (৪০/২) = ২০। তাহলে প্রমাণ হলো অজানা সংখ্যাটি ৪৫।
নতুন ধাঁধা
এবার একটি কঠিন ধাঁধা: ৩০ জন ছেলেমেয়ে মাঠে খেলছে। এদের মধ্যে ১৫ জন ক্রিকেট খেলতে পারে। ১৮ জন ফুটবল খেলতে পারে। আর ৫ জন এ দুটির কোনোটিই খেলতে পারে না। ওরা গোল্লাছুট বা অন্য কিছু খেলে। এখন বলতে হবে শুধু ফুটবল খেলতে পারে কতজন?
গত রোববারের ধাঁধার উত্তর
প্রথমে গত রোববারের ধাঁধাটি মনে করিয়ে দিই। সেটি ছিল এ রকম:
‘তিনটি ঝুড়ি। ঝুড়ির মুখ ঢাকা। ১ নং ঝুড়িতে লেখা আছে ‘আম’। ২ নং ঝুড়িতে লেখা আছে ‘লিচু’। আর ৩ নং ঝুড়িতে লেখা আছে ‘আম ও লিচু’। কিন্তু আপনাকে জানিয়ে দেওয়া হলো যে ঝুড়ির লেখাগুলো ভুল। যে ঝুড়িতে আম, সেখানে হয়তো লেখা আছে লিচু। আপনাকে বিভ্রান্ত করার জন্য এ রকম উল্টাপাল্টা লেখা হয়েছে। এখন যেকোনো একটি ঝুড়ি থেকে একটি ফল বের করুন। আপনি একটিমাত্র ঝুড়ি থেকে একটিমাত্র ফল বের করতে পারবেন। প্রথমে বলুন, আপনি কোন ঝুড়ির ফল বের করবেন? ১ নং, ২ নং নাকি ৩ নং ঝুড়ির ফল? এরপর দেখুন সেটা কোন ফল। এবার বলুন তো, অন্য দুটি ঝুড়ির কোনটিতে কোন ফল আছে? একটি ঝুড়ির ফল দেখে আপনি কীভাবে বলতে পারবেন অন্য দুটি ঝুড়িতে কোন ফল আছে?’
ধাঁধাটা বোধ হয় একটু কঠিনই ছিল মনে হয়। কারণ, খুব কম উত্তর এসেছে। অনলাইনের মন্তব্যে একজনের সঠিক উত্তর পেয়েছি।
সঠিক উত্তরটি হলো, তিনটি ঝুড়ির মধ্যে প্রথমে আপনি ‘আম ও লিচু’ লেখা ৩ নং ঝুড়ি থেকে একটি ফল বের করুন। তাহলেই অন্য দুটি ঝুড়িতে কী আছে তা বলতে পারবেন। কারণ, ধরা যাক আপনি পেলেন আম। যেহেতু ঝুড়ির লেখাগুলো সঠিক নয়, তাই আপনি বুঝে গেলেন ৩ নং ঝুড়িতে আছে আম। এবার আপনি বুঝতে পারলেন, ২ নং ঝুড়িতে যেহেতু লেখা আছে ‘লিচু’, সেখানে তো লিচু নেই, আমও থাকতে পারে না, কারণ আপনি তো আম ৩ নং ঝুড়িতে পেয়ে গেছেন। তাই ২ নং ঝুড়িতে অবশ্যই আছে ‘আম ও লিচু’। আর তাহলে ১ নং ঝুড়িতে নিশ্চয়ই আছে ‘লিচু’।
