Author Topic: Math shortcut solution  (Read 140 times)

Offline Md. shahdul Islam

  • Newbie
  • *
  • Posts: 20
  • Test
    • View Profile
Math shortcut solution
« on: October 21, 2017, 10:28:21 AM »
১. বর্গের অন্তর বা প্রার্থক্য দেওয়া থাকলে, বড় সংখ্যাটি নির্ণয়ের ক্ষেত্রে-
# টেকনিক ১. বড় সংখ্যা = (বর্গের অন্তর + 1)÷2
# প্রশ্নঃ দুইটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর যদি 47 হয় তবে বড় সংখ্যাটি কত?
# সমাধানঃ বড় সংখ্যা = (47+1)/2=24 (উঃ)
২. দুইটি বর্গের অন্তর বা প্রার্থক্য দেওয়া থাকলে,ছোট সংখ্যাটি নির্ণয়ের ক্ষেত্রে-
# টেকনিক ২. ছোট সংখ্যাটি = (বর্গের অন্তর - 1)÷2
# প্রশ্নঃ দুইটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর 33। ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত হবে?
# সমাধানঃ ছোট সংখ্যাটি = (33-1)÷2=16 (উঃ)
৩. যত বড়....তত ছোট/ তত ছোট....যত বড় উল্লেখ থাকলে সংখ্যা নির্নয়ের ক্ষেত্রে-
# টেকনিক ৩. সংখ্যাটি = (প্রদত্তসংখ্যা দুটির যোগফল)÷2
# প্রশ্নঃ একটি সংখ্যা 742 থেকে যত বড় 830 থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?
# সমাধানঃ সংখ্যাটি = (742+830)÷2 = 786 (উঃ)
৪. দুইটি সংখ্যার গুনফল এবং একটি সংখ্যা দেওয়া থাকলে অপর সংখ্যাটি নির্নয়ের ক্ষেত্রে-
# টেকনিক ৪. সংখ্যা দুটির গুনফল÷একটি সংখ্যা
# প্রশ্নঃ 2টি সংখ্যার গুনফল 2304 একটি সংখ্যা 96 হলে অপর সংখ্যাটি কত?
# সমাধানঃ অপর সংখ্যাটি = (2304÷96) = 24 (উঃ)
নৌকা ও স্রোত সংক্রান্ত সমস্যা
নিয়ম-১: নৌকার গতি স্রোতের অনুকূলে ঘন্টায় ১০ কি.মি. এবং স্রোতের প্রতিকূলে ২ কি.মি.।স্রোতের বেগ কত?
# টেকনিক ১. স্রোতের বেগ = (স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ – স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ) /২
= (১০ – ২)/২
= ৪ কি.মি.
নিয়ম-২: একটি নৌকা স্রোতের অনুকূলে ঘন্টায় ৮ কি.মি. এবং স্রোতের প্রতিকূলে ঘন্টায় ৪ কি.মি. যায়। নৌকার বেগ কত?
# টেকনিক ২. নৌকার বেগ = (স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ+স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ)/২
= (৮ + ৪)/২
= ৬ কি.মি.
নিয়ম-৩: নৌকা ও স্রোতের বেগ ঘন্টায় যথাক্রমে ১০ কি.মি. ও ৫ কি.মি.। নদীপথে ৪৫ কি.মি. পথ একবার যেয়ে ফিরে আসতে কত সময়লাগবে?
# উত্তর: স্রোতের অনুকূলে নৌকারবেগ = (১০+৫)=১৫ কি.মি. স্রোতের প্রতিকূলে
নৌকার বেগ = (১০-৫) = ৫ কি.মি.
# টেকনিক ৩. মোট সময় = [(মোট দূরত্ব/অনুকূলে বেগ) +(মোট দূরত্ব/প্রতিকূলে বেগ)]
= [(৪৫/১৫) + (৪৫/৫)]
= ৩ + ৯
= ১২ ঘন্টা
নিয়ম-৪: একজন মাঝি স্রোতের অনুকূলে ২ ঘন্টায় ৫কি.মি. যায় এবং ৪ ঘন্টায় প্রথম অবস্থানে ফিরে আসে। তার মোট ভ্রমণে প্রতি ঘন্টায় গড় বেগ কত?
উত্তর:
# টেকনিক ৪. গড় গতিবেগ = (মোট দূরত্ব/মোট সময়)
= (৫+৫)/(২+৪)
= ৫/৩ মাইল
নিয়ম-৫: এক ব্যক্তি স্রোতের অনুকূলে নৌকা বেয়ে ঘন্টায় ১০ কি.মি. বেগে চলে কোন স্থানে গেলএবং ঘন্টায় ৬ কি.মি. বেগে স্রোতের প্রতিকূলে চলে যাত্রারম্ভের স্থানে ফিরে এল। যাতায়াতে তার গড় গতিবেগ কত?
# টেকনিক ৫. গড় গতিবেগ = 2mn/(m+n)
= (২ x ১০ x ৬)/(১০+৬)
= ১৫/২ কি.মি
কাজ ও সময় সম্পর্কিত শর্টকাট সূত্র
টাইপ–১: যদি কাজ, সময় এবং লোক উল্লেখ থাকে তাহলে ২য় সময় নির্ণয় করতে
টেকনিক: M1 x T1=M2 x T2; T2=M1 x T1/M2
এখানে, M1= ১ম লোক, M2=২য় লোক, T1 = ১ম সময়, T2 = সময়
যেমনঃ ১০ জন লোক একটি কাজ ২০ দিনে করতে পারে। ৮ জন লোকের ঐ কাজ কত দিনে করতে পারে ?
উত্তর : T2=M1 x T1/M2
=১০ x ২০/৮=২০০/৮=২৫ দিন
টাইপ–২ : যদি কাজের ক্ষেত্রে পুরুষ =স্ত্রী/ বালক বা স্ত্রী=পুরুষ/বালক এবং T1 (১ম সময়) উল্লেখ থাকে তাহলে টেকনিক: T2=T1÷M3/M1 + M4/M2
উদাহরণঃ ২ জন পুরুষ বা ৩ জন বালক যে কাজ ১৫ দিনে সম্পন্ন করতে পারে ৪ জন পুরুষ ও ৯ জন বালক তার দ্বিগুন কাজ কত দিনে করতে পারে ?
উঃ T2=T1÷ (M3/M1+M4/M2)
=১৫÷(৪/২+৯/৩) = ১৫÷৫ =৩ দিন
টাইপ–৩: কোন কাজ দু’জন নির্দিষ্ট সময় পৃথকভাবে শেষ করলে একত্রে কাজ করার ক্ষেত্রে
টেকনিক: প্রয়োজনীয় সময় = ১ম সময়(m) x ২য় সময়(n)/(১ম সময়(m) + ২য় সময়(n)).
যেমনঃ একটি কাজ অভি একা ৬ দিনে এবং ফয়সাল ১২ দিনে শেষ করলে অভি ও ফয়সাল একত্রে কাজটি কত দিনে শেষ করতে পারবে ?
উঃ প্রয়োজনীয় সময়= ৬ x ১২/(৬ + ১২)=৭২/১৮= ৪ দিন
টাইপ–৪: কোন কাজ দু’জনে নির্দিষ্ট সময় একত্রে করতে পারে একজনের একা কাজটি শেষ করার ক্ষেত্রে টেকনিক: প্রয়োজনীয় সময় =১ম সময়(m) x ২য় সময় (n)/১মসময় (m) – ২য় সময় (n)
সমস্যাঃ একটি কাজ পুষ্পা এবং সানা ১২ দিনে এবং পুষ্পা একা ২০ দিনে শেষ করলে সানা একা কাজটি কত দিনে শেষ করতে পারবে ?
উঃ প্রয়োজনীয় সময়= ২০ x ১২/২০-১২=২৪০/৮=৩০ দিন
টাইপ–৫: দুই ব্যক্তি কাজ শুরু করার পর একজন চলে গেলে কাজ শেষ হওয়ার সময়, যদি একজনের কাজের সময় অপর জনের দ্বিগুণ হয় তবে
টেকনিক: কাজ শেষ হওয়ার সময়= ২÷৩ x (D1 + D2); এখানে, D1= ১ম সময়, D2= ২য় সময়
যেমন: সানা একটি কাজ ১২ দিনে এবং অভি ২৪ দিনে করতে পারে। তারা একত্রে কাজ শুরু করে এবং কয়েকদিন পর সানা কাজটি অসমাপ্ত রেখে চলে যায়, বাকি কাজটুকু অভি ৩ দিনে শেষ করে। কাজটি কত দিনে শেষ হয়েছিল ?
উঃ কাজ শেষ হওয়ার সময়= ২÷ ৩ x (১২+৩)= ১০দিনে।
সুদকষা
টেকনিক-১ : যখন মূলধন, সময় এবং সুদের হার সংক্রান্ত মান দেওয়া থাকবে
তখন- সুদ বা মুনাফা = (মুলধন x সময় x সুদেরহার) / ১০০
প্রশ্ন : ৯.৫% হারে সরল সুদে ৬০০ টাকার ২ বছরের সুদ কত?
সমাধান : সুদ বা মুনাফা = (৬০০ x ২ x ৯.৫) / ১০০ = ১১৪ টাকা
টেকনিক-২ : যখন সুদ, মূলধন এবং সুদের হার দেওয়া থাকে
তখন – সময় = (সুদ x ১০০) / (মুলধন x সুদের হার)
প্রশ্ন : ৫% হারে কত সময়ে ৫০০ টাকার মুনাফা ১০০ টাকা হবে?
সমাধান : সময় = (১০০ x ১০০) / (৫০০ x ৫) = ৪ বছর
টেকনিক-৩ : যখন সুদে মূলে গুণ হয় এবং সুদের হার উল্লেখ থাকে
তখন – সময় = (সুদেমূলে যতগুণ – ১) / সুদের হার x ১০০
প্রশ্ন : বার্ষিক শতকরা ১০ টাকা হার সুদে কোন মূলধন কত বছর পরে সুদে আসলে দ্বিগুণ হবে?
সমাধান : সময় = (২– ১) /১০ x ১০০ = ১০ বছর
টেকনিক-৪ : যখন সুদে মূলে গুণ হয় এবং সময় উল্লেখ থাকে
তখন সুদের হার = (সুদেমূলে যতগুণ – ১) / সময় x ১০০
প্রশ্ন : সরল সুদের হার শতকরা কত টাকা হলে, যে কোন মূলধন ৮ বছরে সুদে আসলে তিনগুণ হবে?
সমাধান : সুদের হার = (৩ – ১) / ৮ x ১০০ = ২৫%
টেকনিক-৫ : যখন সুদ সময় ও মূলধন দেওয়া থাকে
তখন সুদের হার = (সুদ x ১০০) / (আসল বা মূলধন x সময়)
প্রশ্ন : শতকরা বার্ষিক কত টাকা হার সুদে ৫ বছরের ৪০০ টাকার সুদ ১৪০ টাকা হবে?
সমাধান : সুদের হার = (১৪০ x ১০০) / (৪০০ x ৫) = ৭ টাকা
টেকনিক- ৬ : যখন দুটি আসল এবং দুটি সময়ের সুদ দেওয়া থাকে
তখন – সুদের হার = (মোট সুদ x ১০০)/ {(১ম মূলধন x ১ম সময়) + (২য় মূলধন x ২য় সময়) }
প্রশ্ন : সরল হার সুদে ২০০ টাকার ৫ বছরের সুদ ও ৫০০ টাকার ৬ বছরের সুদ মোট ৩২০ টাকা হলে সুদের হার কত?
সমাধান : সুদের হার = (৩২০x ১০০)/ {(২০০ x ৫) + (৫০০ x৬) } = ৮ টাকা
টেকনিক-৭ : যখন সুদের হার, সময় এবং সুদে- মূলে উল্লেখ থাকে- মূলধন বা আসল = (১০০ x সুদআসল) / {১০০ + (সময় x সুদের হার)}
প্রশ্ন : বার্ষিক ৮% সরল সুদে কত টাকা ৬ বছরের সুদে- আসলে ১০৩৬ টাকা হবে?
সমাধান : মূলধন বা আসল = (১০০ x ১০৩৬) / {১০০ + (৬ x ৪৮)} = ৭০০ টাকা
টেকনিক-৮ : যখন সুদ, সময় এবং সুদের হার উল্লেখ থাকবে মূলধন = (সুদ x ১০০)/ (সময় x সুদের হার)
প্রশ্ন : শতকরা বার্ষিক ৪ টাকা হার সুদে কত টাকার ৬ বছরের সুদ ৮৪ টাকা হবে?
সমাধান : মূলধন = (৮৪ x ১০০)/ (৬x ৪) = ৩৫০ টাকা
টেকনিক-৯ : যখন দুটি সুদের হার থাকে এবং সুদের হার ও আয় কমে যায় তখন, আসল = হ্রাসকৃত আয় x ১০০ / {(১ম সুদেরহার – ২য় সুদের হার) xসময়}
প্রশ্ন : সুদের হার ৬% থেকে কমে ৪% হওয়ায় এক ব্যাক্তির বাতসরিক আয় ২০ টাকা কমে গেল। তার আসলের পরিমাণ কত?
সমাধান : আসল = ২০ x ১০০ / {(৬ – ৪) x১ = ১০০০ টাকা (Credit Bd Jobs - চাকরির খবর)
Md. Shahidul Islam
Library Officer
Daffodil International University
Office e-mail: shahidul@daffodilvarsity.edu.bd
Personal e-mail: shahiduldu3002@gmail.com

Phone: 01985764423
Hon's and Masters from Dhaka University (DU)
PGD in Computer Science from Bangladesh Institute of Management (BIM)