Messages

166

Faculty Forum / ভালো অভ্যাস, মন্দ অভ্যাস

« on: May 10, 2018, 12:31:11 PM »

কথিত আছে ভারত উপমহাদেশে চায়ের প্রচলন করেছিল ব্রিটিশরা। শুরুর দিকে বিনামূল্যে চা পান করানো হতো। ধীরে ধীরে চায়ের স্বাদ বসে গেল জিহ্বায়। এরপর আর থামায় কে? এখন, গোটা ভারত উপমহাদেশে চা আর চা। এমন কোনো জায়গা পাওয়া যাবে কিনা সন্দেহ, যেখানে চায়ের দোকান নেই। স্বাদ যেমনি হোক, চায়ের কেটলি নিয়ে বান্দা হাজির।

বাংলাদেশের কলেজ/বিশ্ববিদ্যালয়গুলোতেও অসংখ্য চায়ের দোকান। কারো সাথে দেখা হলেই চা, ক্যাম্পাসে গেলে চা, ক্যাম্পাস থেকে ফিরলে চা, সকালে চা, বিকেলে চা, সন্ধায় চা, মধ্যরাতে চা… চা ছাড়া যেন কিছুতেই কিছু হয় না।

কিন্তু বিশ্বাস করুন, এখনও অনেক মানুষ আছে, যাদের চা ছাড়াও দিনটা ভাল যায়, শরীরটা ম্যাজম্যাজ করে না, কাজে মনোযোগ আসে, জমিয়ে আড্ডাও দিতে পারে। অবাক ব্যাপার তো। তার মানে, চা পান করা আরো একটা ‘অভ্যাস’ যেটা কারো মধ্যে গড়ে উঠেছে, কারো মধ্যে উঠেনি। যার মধ্যে গড়ে উঠেছে, সে তার প্রতি নির্ভরশীল হয়ে পড়েছে। অর্থাৎ চা সেই ব্যক্তির শরীর বিশেষকরে, মুড মেজাজ নিয়ন্ত্রণ করে ফেলেছে।

২০০৪ এর দিকে ফেসবুকের আবির্ভাব। সামাজিক যোগাযোগ রক্ষা ও বৃদ্ধি করে একে অপরের উপকার করাই মূল লক্ষ্য। ভালো কথা। এরকম আরো অনেকগুলো অনলাইনভিত্তিক সামাজিকীকরণ উপায় চালু হলো। ধীরে ধীরে ছড়িয়ে পড়ল, সারা বিশ্বে। ফ্রি’তে ব্যবহার করা যায়, মানুষ তাই হুমরি খেয়ে পড়েছে। কিন্তু সেটা শুধু নেহায়েত সামাজিকতা রক্ষার মধ্যেই সীমাবদ্ধ নেই। একজন ব্যক্তির মেজাজ-মর্জি, ভালো মন্দ অনেকটাই এখন এর হাতে বন্দি। ঘুম থেকে উঠার পর থেকে শুরু করে ঘুমানোর ঠিক আগ পর্যন্ত হাতের ফোনটা গুতোগুতি করেন না, এরকম কত জন আছেন? হাত তোলেন। অর্থাৎ সেই সামাজিক করা ফেসবুক এখন একজনকে এক পর্যায়ের গৃহবন্দীই করে ফেলেছে। এটাকে বলা হয় কমপালসিভ বিহেভিয়ার।

পৃথিবীতে ভালো অভ্যাস, মন্দ অভ্যাস বলে কিছু নেই। শুধু খেয়াল রাখতে হবে, নিয়ন্ত্রণটা কার হাতে আছে। আপনি যাই করেন না কেন, কোনো অসুবিধা নেই, যতক্ষণ সেটা আপনার নিয়ন্ত্রণে রয়েছে। অর্থাৎ চা হলে ভালো, না হলেও চলবে। থেমে থাকবে না। তেমনি, ফেসবুক ব্যবহার করলাম, ভালো লাগল। আবার করছি না, কোনো অসুবিধা হচ্ছে না। আমি মানসিকভাবে স্থির থাকছি। কিন্তু যেই আচরণটা আপনার নিয়ন্ত্রণে নেই, সেটাই ভয়ানক। আপনি সেটা করতে বাধ্য হচ্ছেন, সচেতনভাবে হোক আর অবচেতনভাবেই হোক।   

167

Departments / আগে কী সুন্দর দিন কাটাইতাম!

« on: May 07, 2018, 05:12:35 PM »

আসলেই কী আমরা আগে সুন্দর দিন কাটাইতাম? আসলেই কী আগে গোয়াল ভরা গরু, গোলা ভরা ধান আর পুকুর ভরা মাছ ছিল? আসলেই কী আগের ছেলেমেয়েরা বেশি মেধাবী ছিল অথবা শিক্ষার মান অনেক ভালো ছিল? নাকি এগুলো সবই মায়া? নিজেকে সন্তুষ্ট রাখার সান্তনা? এই প্রশ্নগুলোর উত্তর পাওয়া খুব কঠিন না। একটু স্থির পর্যবেক্ষণ করলে বোঝা যায়।

‘গোয়াল ভরা গরু, গোলা ভরা ধান আর পুকুর ভরা মাছ’ এর কথায় ধরেন। একটি গ্রামের ঠিক কয়জনের গোয়াল ভরা গরু ছিল, গোলা ভরা ধান ছিল আর পুকুর ভরা মাছ ছিল? সিনিয়র সিটিজেন যারা আছেন বলতে পারবেন। শৈশব কৈশোর গ্রামেই কেটেছে। কত অভাবী মানুষকে যে দেখেছি তার হিসেব দেয়া মুশকিল। অনেকের জন্য তিনবেলার ভাত যোগাড় করাই ছিল কঠিন ব্যাপার। আমরা নিজেরাও অনেক টানটানের মধ্যে বেড়ে উঠেছি। বিশেষ করে, আশ্বিন কার্তিক মাসে মানুষের নিদারুণ কষ্ট হতো। ধান তখনও পাকেনি, ক্ষেতে কাজ নেই, ঘরে চাল নেই। শ্রমজীবী চাষিরা পানির মত সস্তা দামে তাদের শ্রম অগ্রিম বিক্রি করত। কৃষকেরা মহাজনের কাছে সস্তা দামে আগেভাগেই তার সম্ভাব্য ধান বেচত নয়তবা চড়া সুদে নিত ঋণ। হ্যাঁ, গোলা ভরা ধান, সেটা হতো একজন বা দুইজনের। এক মহল্লায় ঐ এক-দুইজনেরই থাকত গোলা ভরা ধান, গোয়াল ভরা গরু। বাকী আরো শতকরা ৯০ জনই থাকত অভুক্ত, ঋণী, দরিদ্র। ঐ এক-দুইজনের বাসায় মাইক্রোবাসে চেপে মেহমান আসত, পোলাও কর্মা রান্না হতো, তার ঘ্রাণ সারা গ্রামে ছড়িয়ে যেত। শুধুই ঘ্রাণ। এক যুগ আগের কথা। ক্ষেতে কাজ করে এমন এক মাঝবয়সী লোক বলেছিল, “আমার মেয়ে ক্লাস এইটে পড়ে। অথচ এখনও তাকে এক পিস ইলিশ মাছ খাওয়াতে পারিনি!” সেই এক-দুজনের ছেলেমেয়েরা শহরে পড়তে যেত, ছুটিতে বাড়ীতে এসে আহ্লাদ করে গ্রামে ঘুড়ে বেড়াতো। তাদের সঙ্গীরও অভাব হতো না। সেই এক-দুইজনের বাসায় থাকত টেলিভিশন যা বিশেষ বিশেষ দিনে চালানো হতো আঙ্গিনায়। শত শত পাড়া প্রতিবেশি চট বা খড় পেতে বসে দেখত। তাতে দেখা যেত ‘আলিফ লায়লা।’

কিন্তু এখন কী অবস্থা? আশেপাশে তাকালেই বোঝা যায়। হতদরিদ্র কাউকে খুঁজে পাওয়া মুশকিল। সারা বছরই মানুষের কিছু না কিছু আয় রোজগার হচ্ছে । অনেকেই শহরে বা বিদেশে গিয়ে রোজগার করছে। তার সুফল গ্রামে আসছে। এখন কমবেশি সবার বাসায় পোলাও মাংস রান্না হয়। সবার ছেলে মেয়ে পড়ালেখা করে। আগে সচ্ছল প্রায় সব পরিবারে ‘কাজের ছেলে বা মেয়ে’ বলে একটা ছোট্ট শিশু থাকত। তার শ্রমের কোনো মুল্য ছিল না, শুধু ‘পেটেভাতে’। যেটা এখন প্রায় নেই বললেই চলে। বড় কাজের লোক পাওয়া যায়, তবে বেতন দিতে হবে। ‘পেটেভাতে’ আর চলে না। এই জন্য টাকাওয়ালাদের আক্ষেপের শেষ নেই, ‘সবাই জমিদার হইয়া গেছে!’   

আগে যেমন গুটিকয়েক মানুষ সচ্ছল ছিল, তেমনি গুটিকয়েক মানুষই পড়ালেখা সামনের দিকে নেয়ার সাহস করত। তারপরও পাশের হার থাকত ৩০% এর কম। যেদিন বোর্ড পরীক্ষার রেজাল্ট হতো, বাড়িতে বাড়ীতে শোনা যেত কান্নার রোল। এ ফেল করছে, সে ফেল করছে। প্রায় সবাই ফেল। ঝেড়েঝুরে সেই শতকরা ৩০ জনের মত পাশ করে, তারাই ভালো জায়গায় পড়াশোনা করে, ভালো চাকরি পায়। জীবনে আর কিছু হবে না বলে বাকীরা হাল ছেড়ে দিত। বর্তমানে যাদের বয়স ২০ থেকে ৩০, তাদের অনেকেরই হয়ত এক দুইজন ফুপু বা চাচা আছেন, মেধা থাকা সত্বেও যাদের পড়ালেখা আগায়নি। কেননা, তাদের কোনো এক ভাইয়ের পেছনে পরিবারের সব সামর্থ্য আর মনোযোগ ক্ষয় হয়েছে। এখন, ৯০ থেকে ১০০ জন পাশ করে। এর মধ্যে কি ৩০ জন মেধাবী না? দিনশেষে এরাই সাফল্য পায়। বাকীরা একেবারে হাল ছেড়ে না দিয়ে বিকল্প চিন্তা করে। প্রাইভেট বিশ্ববিদ্যালয়, উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়, কর্মমুখী প্রশিক্ষণ ইত্যাদি নানা উপায়ে নিজেদের সমৃদ্ধ করার চেষ্টা চালায় এবং সফলও হয়। মেট্রিক, ইন্টারের মধ্যেই ‘ফেল্টুস’ খেতাব পেয়ে বাকী জীবনটা ‘বাদাইম্যা’ হয়ে শেষ করে না। 

শিক্ষার মান কেমন ছিল আর কেমন হয়েছে? প্রবাদ আছে, ‘বৃক্ষ তোমার নাম কী? ফলে পরিচয়।’ অর্থাৎ আগের শিক্ষার মান কেমন ছিল, তা এখনকার বাংলাদেশ দেখলেই বোঝা যায়। কেননা, সেই শতকরা ৩০ জন মেধাবীই তো এখন বাংলাদেশ চালাচ্ছে, তাই নয় কি? এখন যা কিছু অগ্রগতি তা তাদের কর্মদক্ষতা আর বিচক্ষণতার ফল। আবার দুর্নীতি, অব্যবস্থাপনা বা লুটপাট যাই বলেন, সেটা তাদেরই ব্যর্থতার ফল। গ্রামের কৃষক, মজদুর, দোকানদার, রিকশাচালক বা ফেল করা সেই ৭০% তো আর দেশ কিংবা প্রশাসন চালায় না। 

তাহলে মানুষের মধ্যে ‘অতীত ভালো, বর্তমান খারাপ’ বা ‘আমরা ভালো, তোমরা খারাপ’ এই ব্যাপারগুলো কেন আসে? প্রথমত, সব মানুষের মনে এরকমটা আসে না। দ্বিতীয়ত, যারা বলছেন তারা হয়ত পরিবর্তনশীল সময় এবং বাস্তবতার সাথে খাপ খাওয়াতে পারছেন না। নির্দিষ্ট একটা কাঠামোর মধ্যেই সবকিছু ফেলে ভাবতে পছন্দ করেন। ‘সাপের ছেলে সাপ, ব্যাঙের ছেলে ব্যাঙ হবে’ এই দিন আর কী আছে? নির্দিষ্ট লক্ষ, বুদ্ধি আর পরিশ্রমের ফলে যেকেউ তার স্বপ্নে পৌছাতে পারছে। সে অনুযায়ী তাদের জীবনযাত্রায় পরিবর্তন আসছে। এই পরিবর্তনকে হয়ত সহজভাবে মেনে নেওয়া কঠিন। সবাই যদি সচ্ছল হয়ে যায়, সবার বাসায় টেলিভিশন ফ্রিজ আসে, সব কলেজ বিশ্ববিদ্যালয় যদি ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় হয়ে যায়, তাহলে কী হবে? মানব মন, সমতা পছন্দ করে না। সে চায় বিভাজন, উঁচু নিচু, তুমি আমি। সে তর্ক করে অতীত নিয়ে, বংশ নিয়ে, এলাকা নিয়ে, কলেজ ভার্সিটি নিয়ে, চাকরি মর্যাদা নিয়ে, ধর্ম বিশ্বাস নিয়ে। কিন্তু মানব মনের এই পছন্দ তার নিজের স্বাস্থ্যের জন্যই ক্ষতিকর। দিনশেষে কী আপনাকে তৃপ্ত করছে, মনে আনন্দ আনছে, তাই খোঁজা দরকার।

168

Common Forum / The secret of great teaching

« on: April 22, 2018, 04:21:12 PM »

What makes a teacher a good teacher? The answer seems to be a strong mix of content and pedagogical content knowledge. It is not enough to know what to teach, but it is necessary to know how to teach it too.

In educational research on teaching maths and the sciences, pedagogical content knowledge has been a particular focus for the past two decades. This type of knowledge hones in on the particularities of teaching a specific subject and highlights the numerous decisions high-quality teaching involves in building learners’ knowledge. Pedagogical content knowledge is a core element of the knowledge required for teaching.

The term “pedagogical content knowledge” was coined in 1986 by Lee Shulman in his presidential address to the American Educational Research Association. Shulman defined pedagogical content knowledge as that which goes beyond knowledge of the subject matter and extends to representing and formulating that subject to make it comprehensible to others. This type of knowledge is particularly relevant for mathematics.

Communicating knowledge of “new” mathematics incorporates in-depth and fundamental knowledge of maths in addition to well-honed pedagogical skills.

Educators constantly make decisions about the most appropriate way to represent a topic and use this knowledge to build students’ understanding, often through anticipating and interpreting errors or misconceptions.

For example, consider this classroom task taken from Prof Deborah Ball (you might like to try this on a sheet of paper yourself): you are teaching students in fourth class how to multiply two-digit numbers and ask them to multiply 49 by 25. As you are observing students’ work around the classroom, you see three different incorrect answers: 1,485, 325, and 1,275.

Focusing solely on the correct answer and method will not benefit all learners in your classroom. You therefore interpret, in the moment, how each individual student came to their answer and consider the best prompt to led them to communicate, reflect on and rethink their strategy – perhaps for the benefit of the entire class.

In this situation you are drawing on your pedagogical content knowledge and, by doing so, providing the most constructive environment to build your students’ understanding of mathematics.

Positive correlation
While teachers’ content knowledge is, of course, a core feature of the knowledge required for teaching, a number of research studies (for example from Heather Hill and colleagues) have also identified a positive correlation between teachers’ pedagogical content knowledge and student learning.

In pre-service teacher education programmes, such as that in the UCD College of Science, we focus on developing teachers’ subject-specific content and pedagogical content knowledge. In addition, models of teacher professional development, such as the Japanese model of lesson study (a focus of my own research), builds on teachers’ pedagogical content knowledge and contributes greatly to students’ learning.

Shulman began his 1986 address with the infamous and insulting phrase that has plagued the profession of teaching – “He who can, does. He who cannot, teaches.”

He went on to detail and highlight the import and complexity of high-quality teaching, which looks effortless but isn’t. We have all heard the age-old adage about a teacher who was brilliant at their subject but just didn’t know how to teach it. What were they missing? Pedagogical content knowledge.

Excellent teachers make an incredibly important contribution to our society. Furthermore, as established by the SFI Science in Ireland barometer from 2015, teachers influence students’ interest in and enjoyment of mathematics and science.

High-quality teachers are integral to the strengthening of our understanding of the world around us and are vital in encouraging more young people to consider pursuing an interest in the sciences. To that end, focusing on developing, strengthening and acknowledging the content and pedagogical content knowledge of our teachers is integral to our learning of mathematics and science.

169

Common Forum / Re: ৩৮তম বিসিএস প্রিলির প্রস্তুতিকৌশল মাত্র ১০দিনেঃ

« on: January 21, 2018, 12:39:27 PM »

"২/৩টা জব সল্যুশন (গণিত, মানসিক দক্ষতা, গ্রামার, ব্যাকরণ এর প্রশ্নগুলো বুঝে বুঝে) ব্যাখ্যা বাদ দিয়ে শুধু প্রশ্নগুলো রিভিশন দিন ৩/৪ বার"  সংক্ষেপে চাইলে।

170

Common Forum / ৩৮তম বিসিএস প্রিলির প্রস্তুতিকৌশল মাত্র ১০দিনেঃ

« on: September 28, 2017, 05:08:07 PM »

৩৮তম বিসিএস প্রিলির প্রস্তুতিকৌশল মাত্র ১০দিনেঃ 


এক। আবেগ কমান, সাধারণ জ্ঞান পড়া কমান। বিসিএস সাধারণ জ্ঞানে পাণ্ডিত্যের খেলা নয়।
দুই। আগে কী পড়েছেন, কিংবা পড়েননি, সেটা ভুলে যান। বেশি পড়লেই যেমন প্রিলি পাস করা যাবেই, এমনকিছু নেই; তেমনি কম পড়লেই যে প্রিলি ফেল করবেনই, তেমনকিছু নেই।
তিন। সামনের  দিনে ঠিকভাবে পড়াশোনা করবেন, এর জন্য মানসিক প্রস্তুতি রাখুন। এটা করতে পারলে আগে কোনকিছু না পড়লেও প্রিলি পাস করে যাবেন।
চার। ১০ দিনে বাসায় ৫০ সেট মডেল টেস্ট দেবেন।
পাঁচ। ভাল ১টা প্রিলি ডাইজেস্ট আর বিভিন্ন প্রিলি স্পেশাল সংখ্যা সলভ করুন। প্রিলির প্রশ্নব্যাংক আর ২টা জব সল্যুশন রিভিশন দিন।
ছয়। অতি জরুরি প্রয়োজন ছাড়া বাসা থেকে বের হবেন না। এই ১০ দিন মোবাইল ফোন, টিভি, ফেসবুক, ইমো, ভাইবার, হোয়াটসআপ থেকে যতটুকু সম্ভব দূরে থাকলে আপনার জীবনযৌবন বৃথা হয়ে যাবে না।
সাত। কিছু কিছু গাধামি থেকে সরে আসুন। সংবিধান, রাজধানী ও মুদ্রা, শাখানদী ও উপনদী, প্রকৃতি ও প্রত্যয় সহ কিছু ঝামেলামার্কা টপিক আছে যেগুলি মনে রাখতে অনেক পরিশ্রম করতে হয়, অথচ মার্কস পাওয়া যায় ১-২। কী দরকার? সময়টা অন্য দিকে দিন, বেশি মার্কস আসবে।
আট। সকল ধরণের রেফারেন্স বই থেকে ১০০ হাত দূরে থাকুন। অতো সময় নেই।
নয়। বেশি বেশি প্রশ্ন পড়ুন, আলোচনা অংশটা কম পড়বেন।
দশ। এই ১০ দিনে পেপার পড়ার আর খবর শোনার কোন দরকার নাই।
এগারো। মানসিক দক্ষতা, নৈতিকতা, মূল্যবোধ ও সুশাসন এই দুইটি বিষয়ের কনফিউজিং প্রশ্নের উত্তর করবেন না। কমনসেন্স থেকে অনেক উত্তর পেয়ে যাবেন।
বার। যা কিছু বারবার পড়লেও মনে থাকে না, তা কিছু পড়ার দরকার নাই।
তেরো। কে কী পড়ছে, সে খবর নেয়ার দরকার নাই। যাদের প্রস্তুতি অনেক ভাল, তাদের সাথে এই ১০ দিনে প্রিলি নিয়ে কোন কথা বলবেন না।
চৌদ্দ। বিজ্ঞানটা শুধু প্রিলির প্রশ্নব্যাংক আর জব সল্যুশন থেকে পড়ুন।
পনেরো। পাটিগণিত বাদে গাণিতিক যুক্তির বাকিগুলি প্র্যাকটিস করুন।
ষোল। বাংলা ও ইংরেজি সাহিত্যের জন্য শুধু সরকারী চাকরির প্রশ্নগুলি পড়ুন।
সতেরো। বাংলা ও ইংরেজি ব্যাকরণ আগে যা পড়েছেন, শুধু সেইটুকুই আরও একবার পড়ে নিন।
আঠারো। ডিসেম্বর বাদে গত ৫ মাসের সাধারণ জ্ঞানের তথ্যগুলি কোন একটি গাইড/বই থেকে এক নজর দেখে নিন।
উনিশ। ভূগোল, পরিবেশ ও দুর্যোগ ব্যবস্থাপনা মাধ্যমিকের সামাজিক বিজ্ঞান বইটি থেকে দেখতে পারেন।
বিশ। যে প্রশ্নগুলির উত্তর অনেকদিন ধরেই পাচ্ছেন না, সেগুলি নিয়ে ভাবা বন্ধ করে দিন।
 
এখন ৭ তারিখ বিকেল থেকে শুরু করে ৮ তারিখ পরীক্ষার হল থেকে বের হওয়া পর্যন্ত কী কী করতে পারেন, বলছি।
এক। থ্রি ইডিয়টস্ টাইপের কোন একটা মুভি দেখুন। কিছু সফট ইন্সট্রুমেন্টাল কিংবা রবীন্দ্রসংগীত শুনতে পারেন।
দুই। পুরোপুরিই মোবাইল ফোন আর ফেসবুক মুক্ত সময় কাটান।
তিন। পরেরদিনের জন্য পরীক্ষার হলের প্রয়োজনীয় জিনিসপত্র গুছিয়ে রাখুন।
চার। রাতে হাল্কা খাবার খেয়ে ১০টার মধ্যেই ঘুমিয়ে পড়ুন। ঘুম না এলে স্নায়ু শিথিল করার মেডিসিন খেয়ে ঘুমাতে পারেন। প্রিলির আগের রাতে ভাল ঘুম না হলে যতই প্রস্তুতি থাক না কেন, পরীক্ষা খারাপ হওয়ার সম্ভাবনা বেশি। অন্তত ৮ ঘণ্টা ঘুমাবেন।
পাঁচ। পরীক্ষার দিন সকালে উঠে ১৫ মিনিট প্রার্থনা করুন। এরপর ফ্রেশ হয়ে হাল্কা নাস্তা করে হাতে ‘সময় নিয়ে’ (কোনোভাবেই ‘বইপত্র নিয়ে’ নয়) হলের উদ্দেশ্যে বেরিয়ে পড়ুন। বের হওয়ার আগে আরও একবার দেখে নিন, প্রয়োজনীয় সবকিছু নিয়েছেন কিনা।
ছয়। পরীক্ষার হলে যে ভাবনাটা সবচাইতে বেশি ম্যাজিকের মতো কাজ করে, সেটি হল ‘আই অ্যাম দ্য বেস্ট’ ভাবনা। আপনার চাইতে ভাল পরীক্ষা কেউই দিচ্ছে না, এটা বিশ্বাস করে পরীক্ষা দিন।
সাত। উত্তরপত্রে সেট কোড সহ অন্যান্য তথ্য ঠিকভাবে পূরণ করুন। এটা ভুল হলে সব শেষ।
আট। আপনি যে অংশটি সবচাইতে ভাল পারেন, সেটি আগে উত্তর করা শুরু করবেন। তবে এক্ষেত্রে কত নম্বর প্রশ্নের উত্তর করছেন আর কত নম্বর বৃত্তটি ভরাট করছেন, সেটি খুব ভালভাবে মিলিয়ে নেবেন।
নয়। সব প্রশ্নই উত্তর করার জন্য নয়। লোভে পাপ, পাপে নেগেটিভ মার্কস।
দশ। বুদ্ধিশুদ্ধি করে কিছু প্রশ্ন ছেড়ে না এসে উত্তর করতে হয়। এরকম ৬টা প্রশ্ন ছেড়ে শূন্য পাওয়ার চাইতে অর্ধেক ঠিক করে ১.৫ পাওয়া ভাল।
এগারো। সাধারণত যেকোনো বিষয় নিয়ে ২য় ভাববার সময় আমাদের দক্ষতা বৃদ্ধি পায়। প্রথম দেখায় যে প্রশ্নগুলির উত্তর পারেন না মনে হবে, সেগুলি মার্ক করে পরেরটায় চলে যাবেন। সময় নষ্ট করার সময় নেই।
বার। প্রশ্ন ভুল কী ঠিক, সেটা নিয়ে মাথাখারাপ করবেন না।
তেরো। বৃত্ত ভরাট করতে করতে ক্লান্ত? একটু ব্রেক নিন। চাকরিটা পেয়ে গেলে আপনার জীবনটা কীভাবে বদলে যাবে, কাছের মানুষগুলির হাসিখুশি মুখগুলি একবার কল্পনায় আনুন; ক্লান্তি কেটে যাবে।
চৌদ্দ। কয়টা দাগালে পাস, এমন কোন নিয়ম নেই। আপনি যেগুলি পারেন, সেগুলির উত্তর করবেন। এরপর যেগুলি একেবারেই পারেন না, সেগুলি বাদ দিয়ে বাকিগুলির ৬০ শতাংশ উত্তর করবেন।
পনেরো। কোন প্রশ্নেই বেশি গুরুত্ব দেবেন না। সহজ কঠিন সব প্রশ্নেই ১ নম্বর।
ষোলো। আপনার আশেপাশে কে কয়টা দাগাচ্ছে, কোনটা দাগাচ্ছে, সেদিকে তাকাবেন না। এতে আপনি বেশ কিছু জানা প্রশ্ন ভুল দাগাতে পারেন।
 
পরিচয় দেয়ার মতো একটা চাকরি সবারই হোক।

171

Common Forum / THE NECESSITY OF MATHEMATICS

« on: September 28, 2017, 04:46:59 PM »

It is a commonplace that statements of pure mathematics are necessarily true if true at all. But why should we think this? A cursory investigation of the practice of mathematics itself presents something of a puzzle here. Mathematicians do not appear to make use of the language of metaphysical necessity and possibility in their own investigations. Of course they do use the modal idioms ‘might’ and ‘must’ and their cognates. However, their use of these idioms does not provide much evidence that metaphysical modality is in play in any serious way. On the one hand, many of their uses seem to be metaphorical. As Wilfrid Hodges points out, when a mathematician says, for example, that one system ‘can be embedded’ in another, this is little more than a colorful way of saying that there is an embedding of one into the other. What the modal ‘can’ adds is a certain human colouring, by suggesting that part of the mathematics is carried out  by a human being. This adds nothing to the mathematical content, but somehow it helps the readability (Hodges 2013: 6).
On the other hand, many uses of modals in mathematics express epistemic modality. For example, when mathematicians say at some point in their investigations, ‘Various answers might be correct’, they are not giving voice to a perceived metaphysical contingency in mathematical reality, but signaling that which answer is correct is an open question at the relevant stage in the process of mathematical discovery. And similarly, when they say, ‘Only one answer can be correct’, they are talking about what has been established at the relevant stage, not about what is metaphysically necessary: if it turns out that two answers are epistemically live at the time of speaking or writing, then the ‘must’ claim will be reckoned false. Also similarly, when a mathematician says that ‘Given that
 A, it must be that B’, it is arguable that the ‘must’ again expresses a kind of epistemic modality.1 (One of us has explored elsewhere the behavior of epistemic modals embedded in logically complex sentences.2) And it is far from clear that there is any modality left once we set aside the metaphorical and epistemic occurrences of modals in mathematical texts.