Daffodil International University

Educational => Mathematics => Basic Maths => Topic started by: msu_math on November 21, 2012, 10:55:57 AM

Title: Shortcut Methods for Partial Fractions
Post by: msu_math on November 21, 2012, 10:55:57 AM
In algebra, the partial fraction decomposition or partial fraction expansion is a procedure used to reduce the degree of either the numerator or the denominator of a rational function. The main motivation to decompose a rational function into a sum of simpler fractions is that it makes it simpler to perform linear operations on it.

The problem of computing derivatives, anti-derivatives, integrals, inverse Laplace transforms, power series expansions, Fourier series, residues, and linear functional transformations of rational functions can be reduced, via partial fraction decomposition, to making the computation on each single element used in the decomposition.


Standard Form 1:

         p                   p           1            1
----------------  =  ------- ( --------  -  ------- )
 (x+a)(x+b)          b-a       x+a         x+b   
 

Example:

         5                   5             1             1               5       1             1
----------------  =  ---------  ( --------  -  ------ )   =   ---- ( -------  -  -------- )
 (x-1)(x+3)          3-(-1)        x-1         x+3             4      x-1         x+3


Standard Form 2:

           p                      p           1               1
--------------------  =  ------- ( ---------  -  --------- )
  (xn+a)(xn+b)          b-a       xn+a         xn+b   
 

Example:

         3                       3             1              1                 3        1              1
------------------  =  ---------  ( ---------  -  --------- )   =   ---- ( --------  -  --------- )
 (x2-2)(x2+3)         3-(-2)        x2-2         x2+3              5      x2-2         x2+3


Standard Form 3:

         p                     p            1             x-a
----------------  =  ---------- ( --------  -  ---------- )
 (x+a)(x2+b)         b+a2       x+a          x2+b   
 

Example:

        7                        7              1            x+2               1           x+2
-----------------  =  ------------  ( -------  -  --------- )   =  -------  -  ---------
 (x-2)(x2+3)          3+(-2)2        x-2         x2+3             x-2         x2+3
Title: Re: Shortcut Methods for Partial Fractions
Post by: msu_math on November 21, 2012, 10:58:14 AM
Useful Example:

      4               1        4        1         1               4        1             1                 4          4      1          1             
------------  =  ---- . ------- ( ----  -  ------ )   =   ---- ( ------  -  ----------- )  =  ------  -  ---- ( ----  -  ------- )
 x2(x+3)          x      3-0       x       x+3             3       x2         x(x+3)           3x2        3       x        x+3

                        4          4              4     
                 =  ------  -  -----  +  ----------
                      3x2        3x        3(x+3)
Title: Re: Shortcut Methods for Partial Fractions
Post by: msu_math on December 10, 2012, 11:02:55 AM
Important Example:

      4               1        4        1         1               4        1             1                 4          4      1          1             
------------  =  ---- . ------- ( ----  -  ------ )   =   ---- ( ------  -  ----------- )  =  ------  -  ---- ( ----  -  ------- )
 x3(x2+3)        x      3-0       x2      x2+3           3       x3        x(x2+3)          3x3        3      x2      x2+3

                        4           4                4     
                 =  ------  -  ------  +  ------------
                      3x3        3x2         3(x2+3)
Title: Re: Shortcut Methods for Partial Fractions
Post by: proteeti on March 28, 2014, 10:49:01 PM
oh great!
Title: Re: Shortcut Methods for Partial Fractions
Post by: shirin.ns on March 31, 2014, 02:33:20 PM
Awesome!!!
Title: Re: Shortcut Methods for Partial Fractions
Post by: Mosammat Arifa Akter on May 24, 2014, 12:52:59 PM
Excellent...its very helpful..
Title: Re: Shortcut Methods for Partial Fractions
Post by: Tofazzal.ns on May 27, 2015, 06:43:40 PM
Excellent....Thanks to share.....helpful for every students.......
Title: Re: Shortcut Methods for Partial Fractions
Post by: Anuz on November 29, 2015, 12:19:49 PM
Useful for the students...........
Title: Re: Shortcut Methods for Partial Fractions
Post by: sayma on November 30, 2015, 03:26:39 PM
helpful sharing...