Daffodil International University
Educational => Mathematics => Problems and Solutions => Topic started by: Anuz on April 23, 2018, 08:56:31 AM
-
মৌলিক সংখ্যা আমাদের কাছে বেশ আকর্ষণীয়। এর কতগুলো বিশেষ গুণ আছে। তাই মৌলিক সংখ্যার বিভিন্ন দিক নিয়ে আমরা ধাঁধা ধরি। এ রকম একটি ধাঁধা আজ দিচ্ছি। তবে তার আগে গণিতের দুটি সহজ সমস্যার সমাধানের কৌশল দেখে নিই। দুটি সংখ্যার যোগফল ৪২। বড় সংখ্যাটি ছোটটির ৫ গুণ। এখন বলুন তো সংখ্যা দুটি কত? এর সমাধান বের করার জন্য আমরা প্রথমে দেখব, যেহেতু সংখ্যা দুটির যোগফল ৪২, আবার বড় সংখ্যাটি ছোটটির ৫ গুণ, তাই ছোট সংখ্যাটির ৫ গুণের সঙ্গে আরও ১ গুণ যোগ করলে নিশ্চয়ই ৪২ হবে। অর্থাৎ ছোট সংখ্যাটির ৬ গুণ = ৪২। তাহলে ছোট সংখ্যাটি (৪২/৬) = ৭। বড় সংখ্যাটি (৫ × ৭) = ৩৫। মিলিয়ে দেখুন (৩৫ + ৭) = ৪২। এই ধাঁধাটিই আমরা বীজগণিতের সাহায্যে সহজে সমাধান করতে পারি। যেমন মনে করি, সংখ্যা দুটি ক ও খ। ক বড়, খ ছোট। শর্ত অনুযায়ী ক = (৫ × খ)। তাহলে, (৫ × খ) + খ = ৪২, বা ৬খ = ৪২, অর্থাৎ, খ = (৪২/৬) = ৭। তাই ক = ৫ × ৭ = ৩৫। বড় সংখ্যা ক = ৩৫ ও ছোট সংখ্যা খ = ৭। (৩৫ + ৭) = ৪২।
এ ধরনের আরেকটি সমস্যা দেখুন। দুটি সংখ্যার মধ্যে পার্থক্য বড় সংখ্যাটির ১০%। ছোট সংখ্যাটি ২২৫ হলে বড় সংখ্যাটি কত? এর উত্তর বের করার জন্য আমরা প্রথমে ধরে নিই বড় সংখ্যাটি ক। তাহলে ক × ১০% = (ক-২২৫)। অর্থাৎ, (ক- ক/১০) = ২২৫। অথবা, (৯ × ক/১০) = ২২৫। সুতরাং আমরা বলতে পারি, বড় সংখ্যা ক = (২২৫০/৯) = ২৫০। এটি আরও অনেকভাবেই বের করা যায়।