Daffodil International University
Educational => Mathematics => Problems and Solutions => Topic started by: Anuz on April 23, 2018, 08:59:17 AM
-
মূল প্রশ্নে যাওয়ার আগে আসুন আমরা গণিতের দুটি সহজ প্রশ্নের সমাধান বের করি।
ধরুন একটি সহজ প্রশ্ন। দুটি সংখ্যার গুণফল যদি ৮৫ হয়, তাহলে সংখ্যা দুটির যোগফল কত? এর উত্তর বের করার জন্য প্রথমে আমরা ৮৫-এর উত্পাদক বের করি। যেহেতু সংখ্যাটির শেষ অঙ্কটি ৫, তাই সংখ্যাটি নিশ্চয়ই ৫ দিয়ে বিভাজ্য। ৮৫-কে ৫ দিয়ে ভাগ করলে উত্তর ১৭। সুতরাং আমরা দেখছি, ৮৫ = ৫X১৭। এখানে ৫ ও ১৭ দুটি মৌলিক সংখ্যা। যেহেতু এর আর কোনো উত্পাদক নেই, তাই যে দুটি সংখ্যার গুণফল ৮৫, তাদের যোগফল, (৫ + ১৭) = ২২।
আরেকটি সহজ সমস্যা দেখুন। পাটিগণিতে আমরা এ রকম সমস্যার সমাধান অনেক করেছি, যেমন (১ + ৩ + ৫ +... + ৯৯) = ২৫০০। এটা বের করার সহজ উপায় হলো প্রথমে পর্যবেক্ষণ করে দেখা যে, এটি একটি সমান্তর ধারা (অ্যারিথমেটিক প্রোগ্রেশন), যার প্রতিটি পদের মধ্যে পার্থক্য ১। এ রকম ধারার যোগফল বের করার নিয়ম হলো, যোগফল = (প্রথম পদ + শেষ পদ) X পদসংখ্যা/২। আমরা ছোটবেলায় সূত্রটি এমনভাবে শিখেছি যে এখনো চোখ বন্ধ করে একেবারে একটানা বলে যেতে পারি। এখন, এখানে যেহেতু সংখ্যাগুলো ১ দিয়ে শুরু করে প্রতি পদ ১ অন্তর রয়েছে, অর্থাৎ ১-এর পর ২ বাদ দিয়ে ৩,...এবং শেষ পদ ৯৯, তাই আমরা সহজেই বের করতে পারি যে পদসংখ্যা ৫০। এটা বের করার জন্য পুরো ৯৯ পর্যন্ত গুনতে হবে না। শুধু ১, ৩, ৫, ৭ ও ৯ এই পাঁচটি পদ থেকেই বুঝতে পারি ১ থেকে ৯ পর্যন্ত ধারাটির পদসংখ্যা যেহেতু ৫, তাই এ রকম ৯৯ পর্যন্ত ধারায় ১০টি ধাপে পদসংখ্যা হবে = ৫X১০= ৫০। এখন সূত্র ব্যবহার করে আমরা যোগফলটি বের করতে পারি। (১ + ৯৯) X ৫০/২ = ১০০ X ২৫ = ২৫০০।