১১ গুণের সহজ সূত্র

Author Topic: ১১ গুণের সহজ সূত্র  (Read 829 times)

Offline Anuz

  • Faculty
  • Hero Member
  • *
  • Posts: 1987
  • জীবনে আনন্দের সময় বড় কম, তাই সুযোগ পেলেই আনন্দ কর
    • View Profile
১১ গুণের সহজ সূত্র
« on: October 07, 2017, 11:25:12 AM »

১১ একটা অদ্ভুত মজার সংখ্যা। ১১ ঘরের নামতাটাই ধরা যাক, এক থেকে নয় পর্যন্ত অংকগুলোকে ১১’র সঙ্গে গুণ করলে সেই সংখ্যাই দুইবার আসবে, যেমন এগারো দু গুণে ২২ আবার, পাঁচ এগারো ৫৫। এভাবে ছয় এগারো ৬৬,অথবা চার এগারো ৪৪।

৯ অংক পর্যন্ত এর কোনো ব্যতিক্রম নেই। এখন আমরা যদি ৯ এর পরে চলে যাই তাহলে ঘটনাটা কীভাবে ব্যাখ্যা করা যায় তাই আজ বলবো।

আমরা যখন ১১’র সঙ্গে ১০ গুণ করি তখন গুণফল আসে ১১০। এটা একটা সহজ নিয়ম ১০ এর সঙ্গে যে কোনো সংখ্যাকে গুণ করলে সেই সংখ্যার পিছনে একটা ০ জুড়ে দিলেই গুণফল হয়ে যায়। কিন্তু এর চেয়ে বড় সংখ্যার ক্ষেত্রে বিষয়টি এতটা সহজ হবে?

১১ সঙ্গে গুণ করা হলে সংখ্যা যতই বড় হোক, গুণফলের বিষয়টি সহজ না হয়ে উপায়ই নেই। কারণ এই ক্ষেত্রেও একটা সরল সূত্র কাজ করে। ১০ দিয়েই হিসাবটা শুরু করা যাক। আমরা যে সংখ্যা দিয়ে ১১কে গুণ করব সেই সংখ্যার প্রতিটা অংককে নিজের মধ্যে যোগ করতে হবে। যেমন ১০ এর বেলায় এটি হবে ১+০=১ এই যোগ থেকে আমরা যে সংখ্যাটা পাচ্ছি সেটাকে সংখ্যাটির অংক দুইটির মধ্যে বসিয়ে দিতে হবে। তাহলেই হয়ে যাবে ১১’র সঙ্গে সেই সংখ্যার গুণফল। তাহলে আমরা প্রাপ্ত যোগফল এক কে, ১ ও শূন্যের মাঝে দশ স্থানীয় সংখ্যায় বসিয়ে প্রথম অংকটিকে শতকে নিয়ে গেলেই আমাদের কাজ হয়ে যাবে। এ ক্ষেত্রে তাহলে গুণফল হচ্ছে, ১১০।

এভাবে যদি অন্য সংখ্যাগুলোও চেষ্টা করে দেখি,

২৩X১১= (২+৩= ৫; এই পাঁচ চলে যাবে ২৩ এর দশক স্থানীয় মানে আর ২ অংকটি শতকের ঘরে চলে যাবে) ২৫৩
 

একইভাবে,

৪৩X১১= ৪৭৩ ( ৪+৩=৭)
 

এই নিয়ম ততক্ষণ ঠিকঠাক চলবে যতক্ষণ দুই অংকের যোগফল ১০ এর নিচে থাকবে। কোনোভাবে যদি দুই অংকের যোগফল ১০ বা তার উপরে উঠে যায় তখনই হবে বিপদ। আমরা আগের নিয়ম মেনে মাঝে বসাতে গেলে বিশাল একটা সংখ্যা আসবে আর স্বাভাবিক নিয়মে অংকটি ভুল হবে। তো ১০’র পরের সংখ্যাদের জন্যেও আমরা নিয়মটি শিখেই ফেলি কী বল?

যখন দুটি অংকের যোগফল ১০ বা তার বেশি হবে যেমন, ৭৩X১১ এর ক্ষেত্রে, ৭+৩=১০। এখন আমরা কিছুতেই আগের নিয়মে লিখতে পারব না, ৭১০৩। ক্যালকুলেটর চেপে দেখো উত্তর হচ্ছে ৮০৩। তবে এটার জন্যেও আমাদের ক্যালকুলেটর চাপতে হচ্ছে না। কারণ এটারও একটা সহজ নিয়মই আছে।

যখন যোগফল ১০ বা ১০ এর বেশি হবে তখন গুণ করা সংখ্যাটার দশক স্থানীয় অংকটির সঙ্গে যোগফলের দশকের অংকটি আবার যোগ করে দিতে হবে। তারপর সেটাকে যথারীতি শতকের ঘরে পাঠিয়ে যোগফলের এককের অংকটিকে গুণফলে দশকে বসাতে হবে। আরও পরিষ্কার করে বললে,

৭৩X১১= (৭+৩=১০; ৭+১=৮) ৮০৩।

একইভাবে, ৭৮X১১= (৭+৮=১৫; ৭+১=৮) ৮৫৮

ক্যালকুলেটর চেপে নিশ্চিত হওয়া সম্ভব উত্তর ঠিক আছে কি না।

এভাবে সূত্র মনে রেখে চললে, গুণের সময় ১১ দেখা মাত্র বিরাট সব সংখ্যা আমরা নিমিষেই কুপোকাত করে দিতে পারব।
Anuz Kumar Chakrabarty
Assistant Professor
Department of General Educational Development
Faculty of Science and Information Technology
Daffodil International University